们接下来一年的课题，这个课题你们可以合作解决，也可以独立解决。只要你们能在一年内顺利完成这个课题，我就允许你们毕业。”
哈尔克接过纸条，看了起来。
紧接着，苏菲的眉头也皱了起来。
整体微分几何的核心问题之一是研究局部不变量和整体不变量的关系，研究曲率和拓扑的关系。
我们来考察曲面S，它上面有度量，也就有高斯曲率K，如果曲面是紧致无边的话，高斯曲率K就可以在整个曲面上进行积分。
一个曲面不一定只容有一个度量，可以有另外一个度量，换了度量以后，相应的高斯曲率K也就变了，但积分值与曲面的度量无关，而只与曲面的Euler 示性数χ(S)有关。这就是Gauss-Bonnet公式所揭示的深刻内涵。
对高维黎曼流形M，高斯曲率可以推广为截面曲率，它由黎曼曲率张量所决定，被积函数是由曲率张量组成的很复杂的代数式子，称为Gauss-Bonnet被积函数，它在整个流形上的积分，应该由这个流形的Euler示性数χ(M)所决定。
它的内蕴证明是陈省身得到的，后来就称为 Gauss–Bonnet–陈公式，对紧致无边的偶数维流形……
……
大卫·哈尔克看了半天，这才抬起头，对庞学林道：“庞教授，你想让我们证明霍普夫猜想？”
一旁的苏菲·海曼也忍不住抬头，好奇地看着庞学林。